Đặng Văn Chung sinh năm 1913 tại thị xã Sa Đéc, tỉnh Sa Đéc (nay là thành phố Sa Đéc, tỉnh Đồng Tháp). Thuở nhỏ, ông theo học tại Trường Trung học Chasseloup-Laubat tại Sài Gòn, sau đó thi đỗ vào trường Đại học Y Dược Đông Dương vào năm 1933. Năm 1937, ông thi đỗ kỳ thi tuyển bác sĩ nội trú của Bệnh viện Bạch Mai. Ông cũng là một trong các bác sĩ đã cùng với Giáo sư Hồ Đắc Di rời Hà Nội lên xây dựng trường Y - Dược kháng chiến tại làng Ải, huyện Chiêm Hóa, tỉnh Tuyên Quang thuộc vùng rừng núi Việt Bắc trong những ngày Toàn quốc kháng chiến năm 1946 nhằm duy trì hoạt động dạy học cũng như phục vụ cho kháng chiến.
Ngày 7 tháng 10 năm 1947, chỉ một ngày sau lễ khai giảng của trường, quân đội Pháp tấn công Việt Bắc. Trước tình thế bắt buộc, các bác sĩ cùng gia đình và sinh viên của trường phải rời trường lánh vào rừng sâu. Sau một thời gian lùng sục, quân Pháp phát hiện được nơi trú ẩn và kêu gọi các bác sĩ trở về Hà Nội làm việc, nếu không thì sẽ nguy hiểm đến tính mạng. Trong phút giây nguy cấp, bác sĩ Đặng Văn Chung đành phải cùng gia đình trở về Hà Nội, quay về làm việc tại trường Y trong vùng do Pháp quản lý. Năm 1952, ông sang Paris thi lấy bằng thạc sĩ y khoa, học vị cao nhất trong ngành y lúc bấy giờ.
Sau ngày Hà Nội được giải phóng, theo đề nghị của Giáo sư Hồ Đắc Di và Giáo sư Tôn Thất Tùng, ông được bổ nhiệm làm Phó Hiệu trưởng Đại học Y Hà Nội kiêm Chủ nhiệm Khoa Nội Bệnh viện Bạch Mai. Tuy nhiên, mấy năm sau Đặng Văn Chung đã xin thôi chức Phó Hiệu trưởng mà chỉ đảm nhiệm chức vụ Chủ nhiệm Bộ môn Nội của trường để chuyên tâm vào việc giảng dạy và khám chữa bệnh.
Trong thời gian diễn ra các cuộc Chiến tranh phá hoại miền Bắc của quân đội Mỹ vào năm 1972, ông đã ở lại thành phố để chữa trị cho các bệnh nhân nguy kịch tại Bệnh viện Bạch Mai, cấp cứu chiến thương cho người dân sau các đợt ném bom của không quân Mỹ nhắm vào thủ đô Hà Nội cũng như dành thời gian để nghiên cứu khoa học.
Trong 60 năm cống hiến cho đất nước, Giáo sư Đặng Văn Chung cũng từng được giao đảm nhiệm chức vụ Phó Chủ tịch Hội đồng Khoa học Kỹ thuật của Bộ Y tế cũng như Chủ tịch Hội Nội khoa Việt Nam. Ông cũng là người đầu tiên xây dựng nên ngành Tim mạch học Việt Nam mà ngày nay đã trở thành Viện Tim mạch Quốc gia. Năm 1979, ông về công tác tại Ban bảo vệ sức khỏe Thành phố Hồ Chí Minh làm Cố vấn chuyên môn của Bệnh viện Nguyễn Trãi. Ngày 24 tháng 2 năm 1999, ông qua đời tại Hà Nội vì bệnh nan y.